福州市郑广成名师工作室

简单快乐学数学 ——我的“易趣数学”教学主张


简单快乐学数学

——我的“易趣数学”教学主张

福州教育学院附属第三小学    郑广成

一、“易趣数学”之教学产生背景

1.缘于数学学科的特点。数学,是以研究数量关系和空间形式为主要内容的科学,不可避免地存在着抽象、枯燥、难度大的特点。对小学生而言,往往会因为数学学科的这些特点而产生误解,并产生相应的“畏难”和“厌学”的心理。其实,数学是丰富且有趣的,对思维的培养意义重大,小学生在没有真正领悟其中的精妙时,首先就有了抵触的思想。只有通过教师的努力,让数学变得简单、好玩,才能更贴近小学生的心灵——“易”与“趣”应该成为小学教师研讨的重要课题。

2.缘于数学教师的困惑。《中国教育报》曾有过这样的一句话:“教师教得很辛苦,学生学得很痛苦。”作为课堂直接对话的双方,用“辛苦”和“痛苦”来形容“教”与“学”的关系,教育生态亟需提高。在应试教育的压力下,当分数成为衡量教学质量的重要指标,教师的教学状况可想而知。众所周知,“简单”就容易掌握,“趣味”就带来愉悦,数学教学也应该是“简单有趣”的过程,让教师遵循数学的内在规律,去实现课堂的生机和活力。

3.缘于小学生学习数学的现状。小学生谈起数学,有一定的距离感,因为总感觉数学“在课本中”,数学“在习题中”,数学“在试卷上”。如果数学只是冷冰冰的作业与考试,数学只是不间断的解题与作答,小学生对数学的好感只会不断地降低。有人曾调查发现:小学生年级越高,对数学的喜欢程度越低,如此鲜明的反比例,决定了教师必须改变固有的不恰当的教学方式,易趣数学正是针对这种状况,采用合适的方法降低学习数学的难度,激发学习数学的兴趣,让“易”与“趣”贯穿教学的全过程。


二、“易趣数学”之教学概念内涵

“易趣数学”由“易”与“趣”共同组成,二者相互依存,相互统一。“易”有三层含义。

第一, “不易”。 指的是 “道”或“大极”,即大自然的规律和本质。对于数学教学来讲,就是要把握数学学科知识的本质和规律,以学生为学习的主体,引导学生主动参与数学学习、享受数学探究乐趣,从而发现数学本质并提高数学素养的过程。

第二, “简易”。“简则简之易,易则易之简”,只有简单的才容易,只有容易的才简单。但是,这里的“易”,并不是纯粹的简单、容易,引申开来,而是保留了数学学科学习的本质,让数学化繁为简、化难为易的一种思想。

第三, “变易”。一切事物都有两面性,并且不断转化。“生生之谓易”,事物是不断发展变化的,引申开来,就是数学教学不能一成不变,也不能随意变来变去,而是要抓住其中的规律,“变”与“不变”在“易”中取得和谐统一。

“趣”,许慎的《说文解字》中指出,从走从取,快步趋之,

积极向前,必有所取。“趣”也包含三个层面的意思。

第一,“兴趣”。兴趣,让人愉快,愿意积极投入其中,做到乐在其中,引申开来,就是注重激发学生学习数学的兴趣,感受到数学研究的乐趣。

第二,“情趣”。情感与兴趣密不可分,直接的兴趣往往不能持久,因此,教师要重视数学与生活的联系,积极创设情境,做到教学中富有生活情趣与儿童情趣。

第三,“智趣”。数学同样重在培养学科素养,应该在“趣”中寻“智”,既培养一种转乏为趣、转畏为乐的意志品质,也提高学生的数学思维,实现学科育人的目的。


三、“易趣数学”之教学理论基础

1.与“儿童天性”相吻合。以生为本,呵护童心,一直是小学教育的真谛。儿童本位的价值就在于恰当地挖掘孩子的潜力,实现孩子生命的释放。易趣数学正是如此,小学生本身身心尚未成熟,思维方式比较简单,好动爱玩且好奇心极强,立足于小学

生的身心发展特点,让更多的孩子感受到数学学习并不是那么不容易,数学的学习是新鲜的、好奇的、有趣的、有用的,唤醒并激发小学生学习的热情,保持对学习的持久动力。

2.与“课程标准”相契合。《数学课程标准(2011年版)》明确指出:“数学教学活动,特别是课堂教学应激发学生兴趣,调动学生积极性,引发学生的数学思考,鼓励学生的创造性思维。”其实,这正点明了“易”与“趣”之间的关系,从途径上说是“引发思考”,从方式上看是“调动积极性”,从效果上看是“激发兴趣”,从目标上看是“创造性思维”,易趣数学将数学课程标准具体化且达到可操作的层面。

3.与“核心素养”相符合。乌申斯基曾说过:“没有丝毫兴趣的强制性学习,将会扼杀学生探求真理的欲望。”爱数学,学数学,用数学,易趣数学更强调过程,更着眼于孩子未来的发展,能让学生的数学学习的不易无趣变得简单有趣,把不容易理解的变得容易理解,把不容易把握的变得容易接受,把难以解决的问题变成容易解决的,把折腾的过程变成享受的体验,把枯燥的数学学习变成提升能力的乐园。

四、“易趣数学”之教学理论策略

易趣数学,其核心就在于立足“简单有趣”的前提,引导学生主动参与数学学习、享受数学探究乐趣,从而发现数学本质并提高数学素养的过程。在具体的数学课堂中,主要的实施策略

由“易”策略和“趣”策略组成。

(一)“易”策略——巧妙转化助提升

“易”策略讲究转化,通过转化,实现化难为易的目的,即“简易、变易”。著名数学家陈省身说过:“数学的本质在于化复杂为简单。”另一数学家冯康也认为:“一个科学家最大的本事就是把复杂的事情简单化了。”的确如此,真正的大师,总能把最复杂的道理用最简单的方式传递给学生。鉴于此,我们的数学教学,就要讲究“易策略”。

1
化繁为简。

    在生活节奏越来越快的今天,化繁为简可谓是无处不在,它不但以一种行为存在着,而且已经成为我们节省时间、提高效率的必备技能。在数学领域中,更是倍受关注,甚至作为一种常见的思想方法而存在着。诗曰:“纵横不出方圆,万变不离其宗”。无论问题有多复杂,数学的数量关系和空间形式是不变的。例如:人教版六年级下册“数学思考”这一课中,要解决“100个点能连成多少条线段?”这个问题,对于学生来说比较繁杂,教师引导学生从最简单的2个点开始研究,接着依次出现3个点、4个点、5个点、6个点,每增加一个点,都让学生画一画,并在此基础上引导学生思考:当这个点出现后,增加了几条线段?为什么?一共可以连成几条线段?怎么用算式来表示?之后,引导学生仔细观察这些算式的特点,通过比较,从中发现算式的规律及计算方法。像这样,在遇到复杂的问题时引导学生先从简单的问题入手,探究发现规律,从而解决复杂问题,这样数学的学习就简单一些、有趣一些了。

2
化生为熟

数学是一门系统性很强的学科,后面的新知识总是与前面学过的许多旧知识有着非常密切的关系,绝对的新知识,或者与旧知识毫无联系的内容是极少见的。老师在课堂教学中,抓住数学知识之间的这些内在联系,在新知识讲授之前,有目的、有意识地引导学生复习相关的旧知识,激活旧经验,在数学学习过程中适当地运用转化思想,把陌生的新知识转化成熟悉的旧知识,以“不变”应“万变”,既降低了难度,又突破了难点,问题自然迎刃而解,达到孔子所说的“温故而知新”的境界。例如:人教版六年级下册“圆柱的体积”一课,体积公式的推导过程对于学生来说是个难点。教师引导学生从已经学过的长方体、正方体的体积公式回顾猜测圆柱的体积,学生经过讨论交流,发现可以用排水法、圆柱橡皮泥等积变形为长方体等方法求出圆柱的体积。教师这时提出:求圆柱体积的时候,有没有像求长方体和正方体那样的计算公式呢?并进一步引导:我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出圆面积的计算公式,现在能否采用类似的方法将圆柱切拼成一个学过的立体图形来求它的体积呢?就这样以解决问题为主线,推动学生不断地探寻新知与旧知的联系,类比六上圆的面积的探究方法,自主推导出圆柱的体积计算公式,整个探究活动简单有效。

3
化整为零

“集中优势兵力,各个歼击敌人”是毛泽东同志在中国革命长期武装斗争中创造的光辉战略思想……在数学教学中也可以借鉴这样的战略,在实际的数学课堂中遇到比较难以理解的有困难的问题,可以先把它分成若干个简单问题,然后各个击破、分而治之,有如“蚂蚁搬家”一样,也不失为解决数学问题的一个简单有趣的办法。例如:人教版五年级上册“分数的意义”的教学,单位“1”是一个抽象的概念,要想让学生把握分数的本质,教师可以化整为零,首先是创设情境,引导学生用自己喜欢的方式画图表示出一盒饼干的三分之一;接着将饼干拆开,引导学生根据实际情况画出这24块饼干的三分之一;最后让学生观察比较这两个三分之一的异同,从而引导学生发现分数的产生在于平均分。无论平均分一个物体还是一些物体,都能产生分数,只不过分的对象不同,得出的每一份也不同。教学中,将比较抽象、难以理解的数学问题进行转化和分解,化整为零,推动学生的认知在循序渐进的过程中逐步深入,学生学习起来得心应手,理解起来也就简单的多了。

4.化理为形

数学学科是抽象的、理性的,而小学生是感性的,他们的思维也是以直观思维和形象思维为主。因此,要想小学生把抽象的理性的数学知识学好,把抽象的数学知识直观化、形象化至关重要。数学是研究“数”与“形”的学科,“数”与“形”这两者之间是紧密联系的。教师灵活运用图形,把数学的抽象教学转移到图形的形象教学上来,或者借助教具的演示、多媒体的展示、具体的操作实践等方法化理为形, “不着边际”的数学知识就“落到实处”上来了,从而使数学的学习更为简单而快乐。例如:人教版六年级下册的“分数乘分数”的算理很抽象。教学中,首先提出问题:平方米的是多少?在学生列出算式并明白为什么用乘法之后,独立画图表示,并展示学生的作品,让学生说一说哪一部分代表平方米?哪里又是平方米的呢?在此基础上引导学生思考与以往研究单个分数相比,“平方米的”的画图过程有什么不同?过程怎样?这样将“×”的意义通过直观的图形进行分析解读,不仅使学生对于“画图”策略有了初步的感知,同时使得算理愈加清晰。接着出示算式:×,提问:这个算式表示什么意思呢?如果画图解决,你会先画什么,再画什么?根据所画的图形,算式的结果应该是多少?这样通过从起初的两个分数单位的相乘,到两个分数的相乘,使学生对于画图过程的理解愈加深刻。最后让学生自己编题之后自选一题,尝试画图解决。通过这样三次的画图解决问题的数形结合的方式,学生较为直观地观察比较“分母×分母”与“分子×分子”在图中所表示的具体意义,强化积的分数单位的转化过程。

     (二)“趣”策略——激发智趣增动力

“趣”策略重在激发对数学学科的兴趣。教育家布卢姆认为:“学习的最大动力,是对学习材料的兴趣。”学生只有对数学产生浓厚的学习兴趣,才会自主地、积极地、执著地探索,产生美好的体验,从而培养学生的数学思维,保持学习数学的永久动力。

对此,中国古人也强调:“人若志趣不远,心不在焉,虽学无成。”因此,数学课堂教学要力求“有趣”,即“兴趣、情趣、智趣”。

1
生活化

教育家陶行知说:“生活即教育,只有通过生活才能产生作用并真正成为教育。”数学与我们的生活息息相关,这就要求小学数学教学要与生活进一步接轨。在教学中,教师从学生现有的知识经验和他们所熟悉的事物出发,引导学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题、探索数学规律,主动运用数学知识分析生活现象、解决生活中的实际问题,使学生轻松愉快地掌握数学。例如在教学人教版六年级上册“圆的认识”时,教师可以先让学生说说在生活中见到过哪些物体上有圆?在学生举例的基础上,教师引导学生思考:“车轮为什么要做成圆的?” “为什么做成圆形的车轮滚动起来就平稳呢?”学生难以用学过的知识做出科学、准确的解释,教师借机引出新课。学生带着寻求实际问题答案的急切心情进入了新课的学习,自然乐于去探究,也乐于体会学习中的收获与乐趣。

2
动态化

《数学课程标准》明确提出:“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,要有利于主动地进行观察、实验、猜测与交流,内容的呈现应采用不同的表达方式,以满足多样化的学习需求。”在教学中,化静为动,活化教材,可以引导学生活动起来,激发学生自主探究的兴趣。例如人教版二年级上册“9的乘法口诀”,教师变静态主题图为动态的水族馆小鱼表演活动,并根据低年级学生好奇的心理,让学生先猜测有几条小鱼表演,激发学生的学习兴趣。在验证学生猜想的环节,教师巧妙利用知觉的差异律,独具匠心地将小鱼置于个数是整十数的圈内,学生在经历猜想、验证的过程中非常清晰地体会到“几个9就比几十少几”这一规律。 这样,借助多媒体课件化静为动,调动学生各种感官协同作用,理解教师难以讲清,学生难以听懂的内容,学生的学习自然也简单有趣起来。

3
游戏化

游戏是科学研究的基本方法之一,作为一门基础学科,数学也不例外。学生天生喜欢游戏,而且乐此不疲。在数学课堂中若能让数学教学游戏化,让学生在游戏中感知事物的数量关系、体验数学的探究过程、发现和思考数学问题。化学为戏,既符合学生的兴趣,符合学生认知规律;又能让学生自主找到许多认识事物的方法,探索问题的途径;还留下了美好的游戏回忆,从而真正体会到数学简单易学的快乐。例如:人教版一年级上册的“左 右”,教师可以从学生已有的知识经验出发,利用教材的主题图,从手的左、右引入,初步感知“左、右”。然后将教材中的新课及练习改编成听音乐做动作、身边的左右、你是我的镜子、在音乐声中“拍手、跺脚”等一系列数学游戏,体验“左右”的相对性,学以致用,让学生感受到数学就在我们身边,寓新课学习及知识巩固于动作游戏之中,课结束,趣犹存,使学生感到“数学好玩,数学容易”。

4
故事化

学生都爱听故事,将数学知识融入趣味性的故事之中,不仅能吸引学生的注意力,学生学习积极性也容易被调动起来。教师在教学中挖掘教材中的趣味因素,将教材中的问题编成小故事,用小动物做主人翁,让学生身处拟人化的世界,增加课堂教学的趣味性,活跃课堂气氛,使学生全身心地投入到数学学习活动中去。例如人教版二年级下册“比较数的大小”一课,教师通过“海龟比年龄”的故事,复习100以内数的大小比较方法,并由此引出课题;接着借助“数字王国举行比大小擂台赛”的故事情节的发展,在请各位同学来当裁判的过程中,逐步引导学生发现多位数大小比较的方法;最后在“数字卡片排队”的故事中巩固提升练习。整节课,生动的故事让学生乐于听,乐于思考,并从中受到启发,启迪了思维,学习简单了,也有趣了。

5
操作化

实践出真知,《数学课程标准》(2011年版)也指出:要让学生亲历数学知识的形成过程。在教学中巧妙地安排操作活动,能使抽象的概念具体化、深奥的道理形象化、枯燥的知识趣味化,学生就能轻松愉快地掌握知识、运用知识。例如人教版五年级下册“长方体的认识”一课,教师先引导学生在操作实验中感受面、棱、顶点:垂直切萝卜,让学生摸切出的面,感知“面”;接着将切出的面朝下,再垂直的切一刀,看有几个面,摸一摸两个面相交的部位并说感受,感知“棱”;继续将某一平面朝下,垂直两面再切一刀,看有几个面,有几条棱,摸一摸三条棱相交的部位并说感受,感知“顶点”。在此基础上,让学生拿出长方体学具,依据教师提供的学习提纲,自主学习探究长方体面、棱的特征,并进行小组交流。在看一看、摸一摸、说一说、观察交流等实践操作中,学生慢慢感受到原来数学并不是枯燥无味的,它也可以是充满趣味其乐无穷的。

五、“易趣数学”之教学实践活动

“易趣数学”教学策略如何在实际教学实践中落实呢,下面以人教版五年级下册“探索图形”一课为例来谈谈。

“探索图形”这一课是一节有趣的综合实践活动课,他主要是探索由小正方体拼成大正方体的涂色规律,经历解决图形分类计数问题的思考过程,培养学生的空间想象能力和推理能力。教材中的活动分成四个层次:首先,提出问题,引导学生从简单图形入手,进行探索,体会化繁为简的思想;其次引导学生用表格表示问题,通过观察、想象和推理逐步找出号正方体中每种涂色正方体的数量,在交流中体会、概括每种涂色小正方体蕴含的位置特征和数量规律;再次,完成号正方体中的涂色问题,对发现的规律加以验证,最后呈现一组新的由小正方体按规律拼出的几何组合体,让学生将之前解决问题的策略和经验迁移应用到新的问题中。

教学中,我安排了四个层次的活动:

第一层次:由生活情境“魔方灯”引出问题。

师:同学们,请看大屏幕,这是什么?

生:魔方。

师:准确的说是魔方灯。一个绚丽多彩的魔方灯是由四类小正方体灯箱拼成的,我们来一起看!(3D动画演示,教师配以介绍)它们分别是:三面有灯板的、两面有灯板的、一面有灯板的和没有灯板的。这四类小正方体灯箱按照一定的规律拼在一起就组成了一个绚丽多彩的魔方灯。

现在工人师傅准备定制一批下面这些魔方灯,想要快速配发这4类灯箱,你能找出它们的数量规律吗?(课件出示:LED魔方灯)

这节课就让我们一起来探索图形,寻找它们的数量规律!(板书课题)

在这一环节中,借助绚丽多彩的魔方灯导入,继而提出问题,较大程度地激发了学生学习的兴趣,为即将展开的的探索活动做好情感的铺垫。

第二层次:化繁为简,找到问题突破口。


师:如果把魔方灯上有灯板的面看做是涂色的面,那么,我们现在要研究的问题就是:用若干个棱长为1cm的小正方体拼成棱长为9cm大正方体,然后把大正方体的表面涂色,找出小正方体中三面、两面、一面涂色以及没有涂色的个数。

认真读题,从中你知道了什么信息?要求的问题是什么?

生1:想要知道三面涂色、两面涂色、一面涂色和没有涂色的小正方体各有多少块?

师:这是要解决的问题,知道的信息是什么呢?

生1:棱长9cm的大正方体是用棱长为1cm的小正方体拼成的。在大正方体的表面涂色就是指外面的六个面都涂上颜色,里面没有涂色。

师:可是要研究四类小正方体各有多少块,棱长9cm的大正方体有点复杂,怎么办?

生:可以变简单一些。

生:可以先从比较小的正方体的开始研究。

师:好的,那从棱长为几cm的正方体开始研究比较好呢?

生:棱长2厘米的正方体。

这个环节中以现实问题“制作魔方灯需要配发各类小正方体”为载体,把生活中的数学与课堂上的数学相联系,生活中的问题学生比较感兴趣也乐于去探究。由于棱长为9cm的大正方体所包含的小正方体的个数比较多,学生探究起来比较困难,这时教师适时引导学生化繁为简,从简答的问题入手。

第三层次:动手操作,探索解决问题的规律。

1
学生分组合作,根据活动建议逐步探究,并完成记录表。

用小正方体学具摆出相应的图形;

观察每类小正方体都摆在什么位置;

把结果填写在记录表中;

观察表中记录的数据,看看能否找到规律。

棱上

块数

三面涂色

的块数

两面涂色

的块数

一面涂色

的块数

没有涂色

的块数

2





3





4





5





6





n





2
学生汇报交流

小组汇报时,配合课件演示,验证答案。

3.梳理小结规律

师:根据大家刚才的研究结果,我们一起来梳理一下吧。

(1)三面涂色的

师:我们先来看三面涂色的有什么位置特征和数量规律呢?

生:三面涂色的都在大正方体的顶点上(师板书:顶点上),因为大正方体有8个顶点,所以三面涂色的都是8块。(课件依次出示三幅图形,并闪现三面涂色小正方体)

小结规律1:三面涂色的小正方体块数都是8

师:简洁明了,很好!

(2)两面涂色的

师:两面涂色的呢?

生:两面涂色的在棱中间(师板书:棱中间),大正方体有12条棱,所以用每条棱上除去两个顶点后剩下的块数乘12。(课件依次出示三幅图形,并闪现两面涂色小正方体)

师:思路很清晰,先找到位置规律,再说数量规律。

小结规律2:两面涂色的小正方体块数:每条棱中间的块数×12

(3)一面涂色的

师:一面涂色的呢?

生:在正方体每个面的中间(师板书:面中间),大正方体有6个面,所以用每个面除去外边一圈后后剩下的块数乘6。(课件依次出示三幅图形,并闪现一面涂色小正方体)

师:说的也很清楚。

小结规律3:一面涂色的小正方体块数:每个面中间的块数×6
   (4)没有涂色的

师:那没有涂色呢?

生1:用总块数减去三面涂色的、两面涂色的、一面涂色的,最后剩下的就是没有涂色的。

师:如果棱上块数很多,比如24块,算一算试试吧?

生1:好像挺麻烦的。

师:那谁有比较简洁的方法?

生2:刚才第6小组已经说过,没有涂色的在大正方体的中心,也就是把前后左右上下一圈都剥离一层后剩下的部分,它是一个新的正方体,用它的新棱上块数×新棱上块数×新棱上块数,简单的说就是棱上块数的立方。

师:这个方法听起来还不错哦。用心观察和思考,我们就可以发现新旧正方体之间的数量关系,利用它们之间的关系进行研究就简单多了。

小结规律4:没有涂色的小正方体块数:新正方体棱上块数的立方。

4.验证规律

5.总结提升

这个环节中,放手让学生动手操作,从最简单的正方体开始入手研究,棱长为2cm到棱长为3cm、4cm、5cm、6cm,每次都让学生动手摆一摆,仔细观察每类小正方体的位置,记录下结果。学生汇报交流时,学生难以描述清楚一些内容课件随机动态的演示直观形象的展示出来,将最后观察表格中的数据,发现规律。这样的探究活动中,学生的学习是主动的,每一次的发现都很有成就感,自然也就觉得学习简单有趣了。

第四层次:应用规律,解决生活问题。

1.解决我们课堂一开始遇到的魔方灯的问题。

    2.按照这样的规律摆下去,棱上块数是12,结果如何呢?
    (学生独立计算后全班交流。)

生:三面涂色的:8块;

两面涂色的:(12-2)×12=120(块);

一面涂色的:(12-2)2×6=600(块);

没有涂色的:(12-2)3=1000(块);

师:如果再大点儿,比如棱上块数是20呢?能解决吗?要是再大点儿呢?

在规律面前,再大的数都变得渺小了,这正是探索规律的价值所在。

这个环节中,引导学生运用自己探究出来的规律解决生活中的实际问题,让学生感受到数学与生活的密切联系,感受到数学学习的价值与乐趣。

      总之,“易趣数学”彰显了数学课堂的本质,建构了学生

崭新学习体验的新型课堂教学。易趣数学,去除数学枯燥、繁杂、困难的面孔,让数学简单、生动起来。简单数学,快乐学习!简单使数学活动变得有意思,简单到任何一个学生不再拒绝;趣味使数学有活力,有趣到人人都想快乐参与。让我们的数学教学,从简单快乐开始,让我们的学生,从简易趣味的数学出发。

2020. 02